Por fin me he decidido a escribir mi segundo post, pero quiero que sea algo distinto a lo habitual. Me gustaría hacerlo más dinámico para que también participeis vosotros.
La idea es muy sencilla, yo os voy a plantear una situación curiosa y os voy a formular una pregunta. Vosotros teneis que darme vuestra contestación.
Concretamente os voy a hacer una pregunta relacionada con ciencia/geometría. No os preocupeis, va a ser fácil de comprender.
La situación es la siguiente:
Tenemos una esfera con un tamaño 10.000.000 veces mayor al de nuestro planeta Tierra.
Una banda o cinta de metal abraza estrechamente a esta esfera alrededor del ecuador.
La situación es la siguiente:
Tenemos una esfera con un tamaño 10.000.000 veces mayor al de nuestro planeta Tierra.
Una banda o cinta de metal abraza estrechamente a esta esfera alrededor del ecuador.
Tomamos la banda y la alargamos 1 metro, tras esto la volvemos a colocar alrededor de nuestra esfera.
Al haber alargado la banda, ésta quedará ligeramente elevada sobre la superficie de la esfera, de forma uniforme a lo largo de todo el ecuador. Es decir, quedará un hueco entre la esfera y la banda.
La cuestión es... este hueco será suficientemente grande para:
- a) Pasar una bola de billar.
- b) Pasar una caja de cerillas.
- c) Pasar una hoja de papel.
- d) Ninguna de las anteriores.
Ahora es vuestro turno, teneis que elegir vuestra respuesta y, a ser posible, acompañarla de una explicación.
[SOLUCIÓN]
Bueno pues como prometí aquí teneis la solución.
Teniendo en cuenta que la longitud de la banda al comienzo es de 399.797.360.000.000 metros, es lógico pensar que añadiendole un único metro, prácticamente no va a existir diferencia en la elevación y no va a pasar ni siquiera un folio de papel. Al fin y al cabo, ¿qué es 1 metro comparado con 399.797.360.000.000?.
Si no os importa, hagamos el cálculo matemático para asegurarnos...
Calculemos el radio de la banda antes de alargarla 1 metro (o lo que es lo mismo, el radio de la esfera).
Si la esfera es 10.000.000 mayor que la Tierra, y la Tierra tiene un radio de 6366,2 km (6.366.200 metros), la esfera tendra un radio de:
10.000.000 · 6.366.200 = 63.662.000.000.000 metros
A partir de esa cantidad podemos calcular la longitud de la banda mediante la fórmula de la longitud de una circunferencia:
L1 = 2π·R1
L1 = 2π·63.662.000.000.000 = 399.797.360.000.000 metros.
Bien, ahora calculemos el radio al aumentar la longitud de la banda 1 metro. Aplicamos de nuevo la fórmula:
L2 = 2π·R2
399.797.360.000.001 = 2π·R2
Despejamos r y obtenemos un valor de:
R2 = 63.662.000.000.000,16 metros
Ya hemos cálculado el radio antes de alargar la banda y el radio de después, sólo nos queda ver la diferencia y tendremos el hueco:
R2 - R1 = 63.662.000.000.000,16 - 63.662.000.000.000 = 0,16 metros (16 cm).
16 cm son suficientes para que pase tanto una hoja de papel, una caja de cerillas y una bola de billar, por lo tanto, y en contra de toda lógica, la opción correcta es la opción A.
Alargando la banda 1 metro, se aumenta su altura en 16 cm a lo largo de toooda su longitud, ¿curioso?
Si profundizamos un poco más, nos daremos cuenta de que es aun más curioso:
Esos 16 centímetros de hueco son independientes del tamaño de la esfera.
Es decir, no importa si la esfera es ciento cincuenta mil billones de veces más grande que todo el universo conocido, o es del tamaño de un guisante. Si aumentas la longitud de la banda en 1 metro, el hueco que queda es de 16 cm.
¿No os lo creeis? Pues sintiendolo mucho no tengo otra forma que demostraroslo que con las matemáticas:
En la fórmula anterior podemos despejar el radio inicial:
R1 = L1/2π
Ahora el radio final tras haberle añadido a la longitud x metros:
R2 = (L1+x)/2π
Haciendo unos pocos de cálculos:
R2 = L1/2π + x/2π = R1 + x/2π
Es decir, el radio final es igual al radio inicial aumentado en x/2π. Esta cantidad sólo depende de lo que hayas alargado la banda (en nuestro caso 1 metro, 1/2π=0.16).
Bueno, a los que hayais dicho la opción D, no os preocupeis, era la opción más lógica y todo el mundo de primeras hemos dicho esa.
Y no tengo nada más que decir, simplemente quería mostraros este curioso ejemplo y que veais como a veces nuestra lógica es erronea.
Un saludo.
Matemáticamente creo que pasaría cualquiera ya que aunque parezca extraño, echando una cuenta rápida me sale 159 mm de separación entre le banda y la esfera al aumentar ésta 1 metro.
ResponderEliminarPero supongo que será más simple que todo eso :)
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarVamos a ver, Alonso, has dividido 1 entre 399.797.360.000.000, pero eso no te lleva a nada...
ResponderEliminarCalcula el radio de la circunferencia con cada una de las 2 longitudes y comprobarás que la direncia es de 159 mm aproximadamente, luego esa es la separación entre la esfera y la banda, teniendo en cuenta que en el primer caso consideramos que la banda esta completamente unida a la esfera.
Aún así sigo pensando que esto tiene que tener un truco tonto... y mucho mas simple...
a) la pelota de tenis.....digoooo la bola de billar :P
ResponderEliminard) Ninguna de las anteriores.
ResponderEliminaryo creo que ninguna de las anteriores, porque la banda sube. Ergo no queda sitio para poner nada. Pero bueno, yo qué sé, yo soy aquí de las pocas que no tienen una ingeniería...
ResponderEliminar¿¿cómo?? no entiendo nada Mamen...
ResponderEliminarMi teoría es la siguiente:
ResponderEliminarSi La esfera es 10.000.000 mayor que la Tierra, no se podría aplicar el metro como un sistema de medida, ya que 1 metro en la tierra alli sería 10.000.000 menor, por tanto, sería un cambio minimo en la longitud de la banda y la distancia entre la esfera y la banada sería algo ridiculo. Así, que mi respuesta es que no podria pasar nada entre la banda y la esfera.
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ResponderEliminarYo creo que el truco está en reducir la escala. si el planeta mide no se cuantos metros de diametro y quereis aumentar 1 mas, podeis pasar por ejemplo la escala a micras.
ResponderEliminarEs decir que el diametro es de 400 bilones de micras, o lo que es lo mismo 400 millones de metros. si ha eso le añade una micra mas(hemos reducido la escala) el resultado sería despreciable frente al total, por lo que realmente no llegaria a pasar ni una hoja de papel
Bueno, pues han acertado Viktor que ha hecho directamente el cálculo, y Carrascow que ya conocía esta curiosidad.
ResponderEliminarA los demás que habeis elegido la opción D, como ya digo en el post, no os preocupeis, yo también pensé lo mismo.
Un saludo.